[공학] 응력텐서의 개념

 

응력텐서의 개념

 

 

응력텐서의 개념

응력 텐서(stress tensor)는 독립적인 응력방향 및 절단면 방향을 직교좌표계로 나타낸 일반적인 한 점에서의 응력 표현
방법입니다. 응력 텐서는 3차원 좌표계에서 9개의 성분으로 구성되며 각 성분은 물체의 한 점에 작용하는 응력의 크기와 방향을 나타냅니다.

목차

 

 

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1) 응력은 절단면에 준하여 결정된다.

 - 한점을 통과하는 절단면을 재료 내부에 정할 때 각 좌표축 ( x₁, x₂, x₃)에 수직인 절단면을 정한다.

 

 

2) 한 점에서의 응력은 그 점을 포함하고 있는 절단면 상에서 좌표축 방향으로 성분으로 나타낼 수 있다.

(예 : 2 절단면 상에서 나타낼 경우 그림(*)과 같다.)

 

 

3) 그림 (*)를 상하/좌우(점대칭)  Mirror Image(그림(**)는 그림 (*)과 역학적으로 똑같은(소재내의 한 점을 똑같이 변형시키는) 상태이다.

 

 

※참고. 재료역학

 

 

 

 

4) 응력텐서의 기호표현

 

 

 

 

5) 그림 (*,양의방향,실선)와 그림 (**,음의방향,점선)로 이루어진 점이 하나만 들어갈 정도로 매우 짧은 거리의( Δx2 → 0) x2 면 사이에는 정적으로 평형을 이루고, 이와 같은 방법으로 면, 절단면도 같은 한점을 공유하는 대칭면을 구성할 수 있다.

 - “응력 육면체”가 만들어진다
(한점을 포함하는 모든 직교좌표계 절단면 상에서 모든 응력 성분을 나타낸 그림)

 

6) 응력텐서

 - 응력은 절단면과 응력크기와 방향에 따라 결정된다

 

 

“한점에서의 모든 가능한 응력상태는 응력텐서에 의해 표현됨”

양의 면에 양의 방향으로 응력 성분이 작용하면 → (+)  --↘
양의 면에 음의 방향으로 응력 성분이 작용하면 → (-)         역학적 인장 작용이 같음
음의 면에 음의 방향으로 응력 성분이 작용하면 → (+)  --↗
음의 면에 양의 방향으로 응력 성분이 작용하면 → (-)

 

 

7) 응력성분이 대칭성

 

※ 모멘트 평형

모멘트 = 힘(F) × 모멘트 암(r, 힘과 회전축 사이의 수직거리)
모멘트는 소재를 회전 시키려는 회전력이므로 축에 평행한 힘에 의해서는 모멘트=0

 

그러므로

 

 

 

8) 물리량

1. 스칼라(Scalar) : 크기만으로 표현 가능한 양
예) 온도

2. 벡터(Vector) : 크기와 방향으로 표현 가능한 양
예) 힘

 

3. 응력(Tensor) : 크기와 방향 및 작용면에 의해 표현 가능한 양
예) 응력

 

 

 

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